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Mécanique des fluides numérique / MFN (HU) : Différence entre versions

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* Monplot, A. (2014) : Modélisation tridimensionnelle des écoulements en réseau d’assainissement ; Évaluation des modèles RANS à travers l’étude des écoulements au droit d’ouvrages spéciaux ; thèse de doctorat INSA de Lyon ; 206p. ; disponible sur https://www.theses.fr/2014ISAL0125.pdf.
 
* Monplot, A. (2014) : Modélisation tridimensionnelle des écoulements en réseau d’assainissement ; Évaluation des modèles RANS à travers l’étude des écoulements au droit d’ouvrages spéciaux ; thèse de doctorat INSA de Lyon ; 206p. ; disponible sur https://www.theses.fr/2014ISAL0125.pdf.
 
* Scheid, J.-F. (2017) : Volumes finis ; Méthodes numériques avancées pour la résolution des EDP ; cours de Master 2 ; IMOI, Université de Lorraine ; 67p. ; disponible sur http://scheid.perso.math.cnrs.fr/Enseignement/polyVF2017_18.pdf.
 
* Scheid, J.-F. (2017) : Volumes finis ; Méthodes numériques avancées pour la résolution des EDP ; cours de Master 2 ; IMOI, Université de Lorraine ; 67p. ; disponible sur http://scheid.perso.math.cnrs.fr/Enseignement/polyVF2017_18.pdf.
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* Yan, H., Vosswinkel, N., Ebbert, S., Lipeme Kouyi, G., Mohn, R., (2020) : ''Numerical investigation of particles’ transport, deposition and resuspension under unsteady conditions in constructed stormwater ponds'' ; Environmental Sciences Europe, 2020, 32 (76) ; 17p. ; disponible sur [https://enveurope.springeropen.com/track/pdf/10.1186/s12302-020-00349-y.pdf https://enveurope.springeropen.com]
  
 
<u>Pour en savoir plus</u> :
 
<u>Pour en savoir plus</u> :
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* Aksouh, M., Mataoui, A. (non daté) : Travaux pratiques de mécanique des fluides numériques ; cours de master INSA Lyon, LMFTA ; 45p. ; disponible sur [https://www.scribd.com/document/496147046/tp-cfd-master-dfe https://www.scribd.com/document]
  
 
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Version du 18 mai 2022 à 16:57

Traduction anglaise : Computational Fluid Dynamics / CFD

Dernière mise à jour : 18/05/2022

mot en chantier

Ensemble de méthodes numériques permettant de représenter différents phénomènes physiques d'écoulement de fluides, décrits par des équations différentielles ou des équations aux dérivées partielles (EDP) fortement non-linéaires et parfois couplées à d’autres équations (Magnétohydrodynamiques, Turbulence, Milieux poreux, etc.) ; dans le domaine de l'hydraulique, la MFN concerne en particulier la résolution des équations de Navier-Stokes pour une géométrie donnée.

Sommaire

Principes

Le principe de base consiste à transformer un phénomène représenté par des équations différentielles ou des EDP sur un domaine physique continu par un système d'équations algébriques prenant des valeurs sur un domaine discret, puis à résoudre ces équations algébriques en utilisant un solveur plus ou moins générique mis en œuvre par un logiciel adéquat. Pour ceci différentes étapes sont nécessaires :

  • choix d'une formulation et, par association, d'une méthode de mise en équations ; trois méthodes, que l'on peut coupler, sont utilisables :
  • approximation directe des dérivées des variables par des opérateurs algébriques et méthode des différences finies ;
  • approximation directe des variables (forme intégrale) par des opérateurs algébriques en utilisant la formulation variationnelle et méthode des éléments finis (formulation faible) ;
  • approximation directe des variables (forme intégrale) par des opérateurs algébriques et méthode des volumes finis (formulation forte).
  • délimitation du domaine d'étude et maillage de ce domaine ;
  • construction des équations algébriques correspondant aux EDP sur le domaine discret ;
  • choix des conditions aux limites et construction des équations algébriques correspondantes sur les différents "bords" du domaine d'étude de façon à ce que le nombre d'équations soit égal au nombre d'inconnues ;
  • utilisation d'un solveur pour résoudre le système d'équations algébriques sur le maillage choisi.

Choix de la méthode

La plupart des logiciels utilisent la méthode des volumes finis pour discrétiser les opérateurs dans l'espace. Cette méthode consiste en effet à écrire, sur chaque volume élémentaire, que la variation interne de la grandeur considérée (masse, énergie, quantité de mouvement) est égale à la somme des flux qui traversent sa frontière ; elle est donc conservative par construction. Si nécessaire (dans le cas des phénomènes évolutifs), la méthode des différences finies est alors utilisée en complément pour discrétiser les dérivées premières sur le temps.

Choix du maillage

Le maillage a pour but de subdiviser le domaine spatial de calcul en un grand nombre de petits éléments appelés cellules. Ces cellules sont des segments dans le cas 1D, des surfaces dans le cas 2D ou des volumes dans le cas 3D. Dans le cas de la méthode des volumes finis les grandeurs sont calculées en un point particulier de chacune des mailles appelé centre. La méthode des volumes finis est très souple et les cellules peuvent prendre des formes quelconques ; de plus leurs formes, comme leur taille, peuvent varier selon la position. Le maillage doit cependant vérifier deux conditions :

  • il doit recouvrir totalement le domaine ;
  • il doit être "admissible", c'est à dire que chaque cellule doit posséder un centre tel que chaque ligne joignant ce centre aux centres de chacune des cellules voisines doit obligatoirement être normal à la frontière entre ces cellules et passer par cette frontière (figure 1).


Figure 1 : Cellule admissible et cellule non admissible.


Dans le cas d'un maillage régulier, on parle de maillage structuré, par exemple constitué de carrés juxtaposés de même taille pour un problème à deux dimensions (figure 2), la construction du maillage est très simple.


Figure 2 : Exemple de maillage carré régulier ; dans ce cas les flux reliant les centres de cellules contiguës sont obligatoirement normaux à la frontière entre ces cellules.

Cependant de type de maillage pose également des problèmes :

  • Il est difficile de représenter des ouvrages dont la géométrie est compliquée ;
  • la taille des cellules est obligatoirement la même partout ce qui, soit limite la précision du maillage, soit conduit à un très grand nombre de cellules.

On utilise donc souvent des maillages non structurés en utilisant des procédés de construction spécifiques, par exemple triangulation de Delaunay ou polygones de Voronoï (Scheid, 2017) (figure 3).


Figure 3 : Exemple de maillage non structuré admissible constitué de polygones convexes particuliers, dits de Voronoï ; Source : Scheid (2017).

Dans la pratique les logiciels sont généralement dotés de fonctions spécifiques (mailleurs) permettant de construire le maillage de façon assistée. Cette étape reste cependant très délicate car elle nécessite de trouver un équilibre entre la précision attendue et le temps de calcul. Ce compromis impose généralement de densifier le maillage dans les zones où les grandeurs évoluent rapidement (ce qui suppose que l'on a une idée a priori de l'allure du phénomène) (figure 4).


Figure 4 : Exemple de maillage parallélépipédique non structuré à 3 dimensions ; l'objectif est ici de représenter les écoulements à surface libre dans une défluence ; Source : Monplot (2014).

Domaines d'utilisation en hydrologie urbaine

Les systèmes d'assainissement sont très étendus et constitués d'un grand nombre d'ouvrages. Leur représentation complète par des outils de MFN nécessiterait des capacités de calcul qui sont encore, et sans doute pour longtemps, très supérieures à celle que l'on est capable de mobiliser, que ce soit en taille mémoire (nombre de mailles nécessaires) ou en temps. En effet pour les écoulements à surface libre, la difficulté principale est la détermination claire et précise de la ligne d'eau, c'est à dire de la séparation entre les fluides eau et air. Cette détermination nécessite une grande finesse du maillage.

L'utilisation de ces outils est cependant en développement rapide pour représenter des ouvrages spécifiques, en particulier les ouvrages spéciaux présents dans les réseaux et les ouvrages de stockage-décantation (Lipeme-Kouyi, 2022). Les calculs sont le plus souvent effectués en régime permanent (utilisation de la méthode des volumes finis seule), mais également en régime transitoire (couplage de la méthode des volumes finis et de la méthode des différences finies).

Représentation des défluences et des déversoirs d'orage

La simulation du fonctionnement hydraulique des ouvrages d'assainissement s'effectue très majoritairement en utilisant les équations de Barré de saint venant à une dimension. Ce modèle repose en particulier sur deux hypothèses :

  • l'écoulement est unidimensionnel en tout point, c'est à dire que tous les filets liquides sont parallèles entre eux et parallèles à l'axe de la conduite ;
  • l'écoulement est graduellement varié, c'est à dire que l'on peut négliger les variations de vitesse en fonction du temps ainsi que la concavité de la ligne d'eau.

Ces hypothèses sont généralement acceptables dans les parties courantes du réseau mais posent problème chaque fois que l'on a une singularité hydraulique : coude, jonction, défluence, déversoir d'orage, etc. L'utilisation possible des équations de Barré de saint venant à deux dimensions permet de contourner la première hypothèse mais pas la seconde. Cette limite n'est pas très gênante pour les coudes et les jonctions pour lesquels l'utilisation d'une perte de charge singulière est suffisante. En revanche elle pose un problème important lorsque le flux se divise en plusieurs branches (cas des défluences et des déversoirs d'orage) car l'allure de la ligne d'eau détermine la façon dont se fait le partage et joue donc un rôle déterminant sur le fonctionnement global du réseau. Les modèles classiques traite ce problème en posant une hypothèse d'égalité des hauteurs d'eau et/ou des charges hydrauliques dans les différentes branches, éventuellement associée à des lois de seuil ou d'orifice. Or cette hypothèse est loin d'être toujours vérifiée (Monplot, 2014).

L'utilisation de modèles de MFN pour représenter ce type d'ouvrages permet d'évaluer les incertitudes associées aux représentations classiques et éventuellement de proposer des modélisation simplifiées alternatives (figure 5).

Figure 5 : Les résultats obtenus dans ce cas sur la défluence représentée à la figure 4 montre que, selon la position, le rapport entre la hauteur d'eau et la charge hydraulique varie entre 0 et 1, ce qui est contradictoire avec les hypothèses le plus souvent retenues dans les outils de simulation des réseaux ; noter également la présence d'une importante recirculation ; Source : Monplot (2014).

Une utilisation particulière des outils de MFN est l'optimisation du positionnement des sondes pour l'autosurveillance des déversoirs d'orage.

Représentation des ouvrages de stockage-décantation

Bibliographie :

  • Lipeme Kouyi, G. (2022) : Modélisation CFD des écoulements dans les ouvrages spéciaux: déversoirs, bifurcations et bassins ; cours d'hydraulique, INSA Lyon, dpt GCU.
  • Mignot, E., Bonakdari, H., Knothe, P., Lipeme Kouyi, G., Bessette, A., Rivière, N., Bertrand-Krajewski, J.L. (2011) : Experiments and 3D simulations of flow structures in junctions and of their influence on location of flowmeters ; 12th International Conference on Urban Drainage, Porto Alegre/Brazil, 11-16 September 2011 ; 9p. ; disponible sur https://www.researchgate.net
  • Monplot, A. (2014) : Modélisation tridimensionnelle des écoulements en réseau d’assainissement ; Évaluation des modèles RANS à travers l’étude des écoulements au droit d’ouvrages spéciaux ; thèse de doctorat INSA de Lyon ; 206p. ; disponible sur https://www.theses.fr/2014ISAL0125.pdf.
  • Scheid, J.-F. (2017) : Volumes finis ; Méthodes numériques avancées pour la résolution des EDP ; cours de Master 2 ; IMOI, Université de Lorraine ; 67p. ; disponible sur http://scheid.perso.math.cnrs.fr/Enseignement/polyVF2017_18.pdf.
  • Yan, H., Vosswinkel, N., Ebbert, S., Lipeme Kouyi, G., Mohn, R., (2020) : Numerical investigation of particles’ transport, deposition and resuspension under unsteady conditions in constructed stormwater ponds ; Environmental Sciences Europe, 2020, 32 (76) ; 17p. ; disponible sur https://enveurope.springeropen.com

Pour en savoir plus :

  • Aksouh, M., Mataoui, A. (non daté) : Travaux pratiques de mécanique des fluides numériques ; cours de master INSA Lyon, LMFTA ; 45p. ; disponible sur https://www.scribd.com/document
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