Vitesse d'un écoulement (HU) : Différence entre versions

Version du 13 novembre 2019 à 17:22

Traduction anglaise : Flow velocity

La vitesse représente la distance parcourue par un mobile par unité de temps. En hydraulique on s'intéresse plus particulièrement à la vitesse moyenne des écoulements, rapport du débit sur la section d'écoulement.

Notions de base

S'il est facile de donner une définition théorique de la vitesse d'une particule d'eau (dérivée du déplacement par rapport au temps), il est beaucoup plus difficile de définir la vitesse d'un écoulement en tant que tel (voir Débitmétrie). Dans un écoulement turbulent (ce qui représente la quasi-totalité des cas dans le domaine de l’assainissement), chaque particule d'eau se déplace en effet selon sa propre trajectoire en interférant en permanence avec les particules voisines, selon les trois dimensions de l'espace. Les calculs en régime turbulent font intervenir deux composantes de la vitesse d’une particule liquide : une composante « vitesse moyenne » et une composante « vitesse aléatoire » dont la moyenne est nulle. Pour la pratique courante en hydrologie urbaine et en assainissement, ce niveau de description n'est généralement pas jugé nécessaire. Les calculs sont simplifiés en raisonnant uniquement sur des grandeurs moyennes, et en général unidimensionnelles, suivant l’axe principal d’écoulement. L'hypothèse la plus fréquente consiste à admettre que tous les filets liquides se déplacent à une même vitesse, parallèlement au fond et à l’axe de l’ouvrage, en particulier des conduites.

Cette hypothèse est cependant assez grossière. En effet, même dans le cas d'un régime uniforme, on sait depuis les travaux de H. Bazin (1829-1917) que la valeur de la composante longitudinale moyenne de la vitesse varie en fonction de la position dans la section transversale (voir figure 1). Par ailleurs, les vitesses transversales et les courants secondaires, que l'on peut mettre en évidence en laboratoire ou plus difficilement sur site, complique sérieusement toute détermination exhaustive des champs de vitesse dans un écoulement, même s'il est uniforme.

Figure 1 : Exemple de distribution des vitesses longitudinales pour un écoulement à surface libre dans un canal trapézoïdal

Des relations entre vitesse moyenne, vitesse en un point donné et vitesse maximale ont été recherchées par de nombreux auteurs depuis le 18ème siècle. A titre d'exemple, les travaux de Darcy (1803-1858) repris par Bazin (1829-1917) [Darcy & Bazin, 1865] conduisent à la relation suivante pour un écoulement à surface libre en canal [Nordon, 1992] :

Avec :

·    H   :     profondeur de l'écoulement (m) ;

·    I     :     pente du canal (m/m) ;

·    K    :     coefficient dépendant des parois ;

·    Rh  :     rayon hydraulique (m) ;

·    v    :     vitesse à la profondeur h (m/s) ;

·    V    :     vitesse maximum (Darcy) ou vitesse à la surface (Bazin) (m/s).

Une relation voisine existe pour un écoulement en conduite circulaire pleine :

Avec :

·     R   :     rayon de la conduite ;

·     r    :     distance à partir du centre.

La répartition verticale des vitesses varie de manière importante en fonction des conditions hydrauliques et géométriques de l'écoulement. La figure 2 en donne quelques exemples pour des profils observés dans des cours d'eau.

Grandes vitesses, écoulement très turbulent.	Faibles vitesses, fond lisse.	Fond rugueux, rochers.	fond très rugueux, végétation aquatique importante.
courbe des vitesses au dessus d’un bourrelet, d’un rocher important, etc.	courbe des vitesses au dessus d’un bourrelet, d’un trou, à l’aval d’un rocher, etc.	freinage en surface (branches immergées, etc.).

Figure 2 : Exemples de profils de vitesse observés en rivières, d’après [Roche, 1963]

Importance et maitrise des vitesses des écoulements

La vitesse des écoulements joue un rôle important en assainissement :

·         si elle est trop forte, les risques d'érosion des conduites augmentent et le pouvoir d'entraînement de l'eau peut même devenir dangereux en cas de débit important ;

·         si elle est trop faible, la capacité de transport solide de l'écoulement est insuffisante, et les conditions d'autocurage ne peuvent plus être respectées.

On a donc intérêt à choisir la forme des conduites d'assainissement de façon à obtenir une vitesse aussi indépendante que possible du débit et du remplissage. C'est en particulier pour cette raison qu’a été souvent préconisée l'utilisation de conduites ovoïdes. La figure 3 donne, à titre indicatif les courbes d'évolution de la vitesse et du débit en fonction de la hauteur pour une conduite circulaire et pour une conduite ovoïde.

Vitesse en fonction du remplissage pour une canalisation circulaire.

Vitesse en fonction du remplissage pour une canalisation ovoïde.

Figure 3 : Evolution de la vitesse moyenne d'écoulement et du débit en fonction de la hauteur de remplissage pour des conduites circulaires et ovoïdes.

Mesure de la vitesse

La mesure de la vitesse des écoulements est importante à plusieurs titres, et notamment pour déterminer les débits, variable essentielle, avec le niveau d’eau, pour décrire les écoulements, et permettant aussi d’évaluer directement des volumes, à stocker ou rejetés. Différentes techniques de mesure existent, en association avec des mesures de hauteur pour déterminer les sections d'écoulement.

Voir Débitmétrie.