S'abonner à un flux RSS
Utilisateur:Jean-Michel Tanguy/SujetENTPE2023/B03 : Différence entre versions
(→Modèle de Berkhoff) |
|||
| Ligne 19 : | Ligne 19 : | ||
Avec : | Avec : | ||
| − | <math> \phi</math> : le potentiel, | + | <math> \phi</math> : le potentiel, <\br> |
| − | k : le nombre d’onde, fonction de la profondeur H et de la fréquence <math>\omega </math> par la relation <math> \omega^2=gk \tanh(kH)</math>, | + | k : le nombre d’onde, fonction de la profondeur H et de la fréquence <math>\omega </math> par la relation <math> \omega^2=gk \tanh(kH)</math>, <\br> |
| − | C : la célérité de l’onde, | + | C : la célérité de l’onde, <\br> |
Cg : la célérité de groupe des vagues. | Cg : la célérité de groupe des vagues. | ||
Cette EDP modélise la réflexion des ondes et la réfraction ou la diffraction sur les digues. | Cette EDP modélise la réflexion des ondes et la réfraction ou la diffraction sur les digues. | ||
Version du 27 février 2023 à 15:31
Contexte
Aujourd’hui, les effets du changement climatique sont à l’origine de la dégradation des zones côtières. La fonte des glaciers et la dilatation thermique des océans provoquent l’augmentation du niveau de la mer, à laquelle cela s’ajoute des évènements climatiques extrêmes fréquents. Ces phénomènes sont responsables de l’érosion et de la submersion marine grandissantes qui menacent les infrastructures et les populations à proximité.
Le GIEC annonçait en septembre 2019, dans le Rapport Spécial sur l’Océan, la Cryosphère et les Changements Climatiques (SROCC), une hausse des océans de 40 cm d’ici 2100 dans un scénario optimiste, où le réchauffement global serait inférieur à 2°C. Alors que la trajectoire actuelle se situerait plutôt entre 3° et 4°C, on pourrait s’attendre à une augmentation de 80 cm du niveau de la mer. Celle-ci se poursuivrait au rythme de plusieurs centimètres par an tandis que la tendance actuelle est à quelques centimètre. D’après les experts, ce phénomène conduirait au déplacement de 280 millions de personnes.
Face à ce danger, adapter les territoires littoraux devient indispensable. Pour trouver des solutions adaptées, il est nécessaire de quantifier l’impact du changement climatique sur le littoral. Pour cela, nous nous intéresserons à l’influence de la houle qui constitue un des principaux agents de l’érosion côtière.
Présentation du projet
Dans ce projet, nous modélisons les mouvements de la houle grâce à l’Équation aux Dérivées Partielles (EDP), donnée par le modèle de Berkhoff, que nous résoudrons numériquement par la méthode de l’homotopie avec différentes conditions initiales.
Modèle de Berkhoff
Pour modéliser la houle, nous utilisons le modèle de Berkhoff qui a pour expression : $ \nabla.(CC_g\nabla \phi)+k^2CC_g\phi=0 $
Avec : $ \phi $ : le potentiel, <\br> k : le nombre d’onde, fonction de la profondeur H et de la fréquence $ \omega $ par la relation $ \omega^2=gk \tanh(kH) $, <\br> C : la célérité de l’onde, <\br> Cg : la célérité de groupe des vagues.
Cette EDP modélise la réflexion des ondes et la réfraction ou la diffraction sur les digues.
