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Utilisateur:Jean-Michel Tanguy/SujetENTPE2023/A16 : Différence entre versions
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:<math> \nabla {.} (CC_g\nabla\phi_{x}) + k^2CC_g\phi_{x}= 0 </math><br /> | :<math> \nabla {.} (CC_g\nabla\phi_{x}) + k^2CC_g\phi_{x}= 0 </math><br /> | ||
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| − | Or, nous savons que nous travaillons en petite profondeur donc <math> CC_g = \sqrt{gH} | + | Or, nous savons que nous travaillons en petite profondeur donc <math> CC_g = \sqrt{gH} </math><br /> |
En divisant par cela, nous obtenons l'équation suivante : | En divisant par cela, nous obtenons l'équation suivante : | ||
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| + | :<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> <math> \boxed{\displaystyle\frac{\partial^2 ϕ}{\partial x^2} +k^2ϕ = 0} \label{eq:1} </math> </div> <br/> | ||
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| + | === Solution analytique === | ||
Version du 16 mars 2023 à 23:38
Sommaire |
Contexte et enjeux climatiques
Outils de calculs
Modèle de Berkhoff
Méthode par homotopie
Cas n°1 : Canal monodimensionnel plat avec sortie libre en amont
Dans ce premier cas, nous travaillons avec un canal monodimensionnel plat de longueur L.
Nous avons en paramètres deux conditions aux limites :
- Condition de Dirichlet : On modélise en entrée une onde de fréquence unitaire $ \phi = 1 $
- Condition de Robin : On modélise la sortie libre à l'amont $ \phi_{x} =ik\phi $
Nous utilisons alors l'équation de Berkhoff :
- $ \nabla {.} (CC_g\nabla\phi_{x}) + k^2CC_g\phi_{x}= 0 $
Or, nous savons que nous travaillons en petite profondeur donc $ CC_g = \sqrt{gH} $
En divisant par cela, nous obtenons l'équation suivante :
- $ \nabla {.} (\nabla\phi_{x}) + k^2\phi_{x}= 0 $
Finalement, nous cherchons à résoudre l'équation suivante :
- $ \boxed{\displaystyle\frac{\partial^2 ϕ}{\partial x^2} +k^2ϕ = 0} \label{eq:1} $
