Version du 20 avril 2020 à 10:00

Question de SAE 3 (18/04/20)

Nous ne savons pas comment déterminer l'amplitude de l'onde A0, et nous ne comprenons pas à quoi correspond le sigma dans l'expression de phi en fonction de x et de t (http://wikhydro.developpement-durable.gouv.fr/index.php/ANSWER_-_Propagation_d%27une_onde_dans_un_estuaire_à_pente_du_fond_inclinée). Par ailleurs, nous souhaitions également savoir s'il fallait bien utiliser l'équation ϕx=ikϕ pour déterminer k le nombre d'onde. Dans ce cas, nous nous demandons alors comment trouver ϕx.

• En premier lieu, la page WIKHYDRO sur la "propagation d'une onde dans un estuaire à pente du fond inclinée" vous a été indiquée pour vous aider à résoudre l'équation de Berkhoff sous forme analytique. Pour obtenir cette dernière, il vous suffit de transformer l'équation de base de en explicitant les 2 valeurs de la célérité (des vagues et de groupe). Dans le cas où la pente est nulle, vous obtenez une équation homogène du second ordre simplifiée très facile à intégrer. les conditions limites sont celles indiquées dans la fiche problème.

1. pour le cas 1 pas besoin de l'équation de Bessel
2. vous trouverez une équation plus complexe de Bessel avec les cas où la pente varie longitudinalement.

• Pour bien comprendre l'équation de Berkhoff, il faut partir de la démarche suivante:

1. on choisit une période T fixe de l'onde que l'on injecte à l'aval du canal. On en déduit la fréquence $ \omega=2\pi/T $
2. on choisit une profondeur H0 qui dans le cas d'un fond plat est constante
3. on en déduit la célérité de l'onde $ c=\sqrt{gH0} $
4. on calcule $ k=\omega/c $

En résumé 2 constantes à choisir : T et H0

Répondu le 19/04/20

Bon courage !!

Question de SAE 3 (19/04/20)

'Une fois l'équation homogène au second ordre résolue, afin de trouver les deux constantes, vous dites qu'il faut utiliser les valeurs aux limites. Cependant dans le sujet, les valeurs fournies sont la fréquence unitaire φ, ainsi φx or, nous ne voyons pas le lien avec h. Pourriez-vous nous préciser l'impacte de φ sur h, s'il vous plaît ?

• L'équation de Berkhoff utilise comme inconnue le potentiel φ. La profondeur h intervient à 2 niveaux:

1. dans la détermination de k à partir de la période et de la célérité (voir question ci-dessus).
2. dans les célérités C et Cg (en racine de gh). Pour le cas où la profondeur est constante, l'équation se simplifie et la profondeur n'intervient plus directement. L'équation ne comporte plus que φ : la profondeur intervient implicitement fixée pour la détermination de k à partir de T.

De plus, il est noté que pour obtenir le champ des vitesses u, nous devons partir de l'équation de continuité qui dans notre cas est : div(u)=0. Cependant peut être pas erreur, nous n'arrivons pas à retomber sur la solution donnée qui est $ u = (a.σ).cos(kx-σt)/(k.H0) $, pourriez-vous expliciter la méthode de calcul ?'

• Il n'y a pas lieu de passer par la vitesse. Vous devez obtenir une équation en φ uniquement et utiliser les 2 conditions limites pour obtenir la solution en φ. Ce n'est qu'après que vous transformez φ pour obtenir la hauteur de houle H (de crète à creux) par la formule : $ H=\Re{\phi}/\left| \phi \right| $