Bernoulli (théorème de) (HU)

Traduction anglaise : Bernoulli's equation

Dernière mise à jour : 21/10/2022

Théorème traduisant la conservation de l'énergie mécanique dans un écoulement irrotationnel et permanent.

Formulation mathématiques

La relation de Bernoulli s'écrit, par unité de poids de liquide, entre deux sections quelconques d'un tube de courant (repérées par les indices 1 et 2 - voir figure 1), sous la forme suivante :

$ \frac{V_1^2}{2.g}+\frac{p_1}{ρ.g}+z_1=\frac{V_2^2}{2.g}+\frac{p_2}{ρ.g}+z_2+Δh $

Avec :

• $ V $ : vitesse (m/s) ;
• $ p $ : pression (pression totale ou pression relative si on néglige la pression atmosphérique) (Pa) ;
• $ h $ : hauteur d'eau (m) ;
• $ ρ $ : masse volumique (kg/m³) ;
• $ g $ : accélération de la pesanteur (m/s²) ;
• $ z $ : altitude (m) ;
• $ Δh $ : pertes de charge dues aux frottements sur les parois et à la viscosité entre les sections 1 et 2 (m).

Dans cette expression, l'énergie est exprimée en hauteur de fluide. Voir Charge hydraulique.

Figure 1 : Représentation des différentes grandeurs dans l'équation de Bernoulli dans le cas d'un écoulement à surface libre ; on raisonne en pression relative et on ne prend pas en compte la pression atmosphérique.