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B.19 - Calage des modèles hydrologiques
Définition, utilité
Les modèles représentent notre compréhension du fonctionnement hydrologique (ou hydraulique) de différents sites. Ils comprennent des éléments, appelés paramètres[1] qui sont des caractéristiques du site de prévision : que ces paramètres aient une signification physique plus ou moins précise[2], ils permettent d'ajuster le modèle aux différentes configurations d'écoulement.
Certains paramètres peuvent être déterminés par ou reliés à des observations, plus ou moins directes. D'autres ne peuvent pas l'être, car ils représentent des grandeurs non mesurables ponctuellement ou tout simplement car leur signification physique n'est pas assez précise ou n'existe pas. Il faut alors caler les paramètre du modèle en le confrontant à des données antérieures. Le calage est une phase « d'apprentissage » par le modèle dans le but de l'ajuster aux spécificités du site de prévision, c'est-à-dire de déterminer les valeurs de ses paramètres qui lui permettent d'obtenir les meilleures performances au sens d'un critère donné.
La fiche B.21 présente une analyse du calage d'un modèle hydrologique (GRP) réalisée par le SPC Loire – Cher – Indre.
Limites du calage des modèles hydrologiques
Le calage présente un certain nombre de limites :
- de nature épistémique : la notion de paramètre est bornée par les limites conceptuelles de la modélisation qui conduit à ce que les paramètres ne soient pas entièrement définis (conceptuellement ou physiquement) ;
- de nature pratique :
- tout calage se fait sur un ensemble limité de données, le plus souvent sur un petit nombre d'événements ; le modèle n'a pas beaucoup d'information sur lesquels apprendre ;
- la gamme des événements est bornée : le calage ne permet pas d'apprentissage pour les événements de période de retour supérieure à celle de l'événement passé le plus intense.
Exemple 1. Dans le cadre des études d'aléa, nous calons des modèles hydrologiques et hydrauliques sur les données dont nous disposons. Assez souvent, ces données ne contiennent pas d'événements de période de retour supérieure à 10 ou 50 ans. Or ces modèles sont utilisés pour un événement centennal (PPRi en l'absence de cotes des plus hautes eaux connues), millénal (directive Inondations), voire déca-millénal (sécurité des ouvrages)
Le choix de la fonction-objectif correspond :
- à décrire implicitement les caractéristiques des erreurs qu'on cherche à éviter mais cette caractérisation est toujours limitée ;
- ou à choisir (toujours implicitement) la structure de la distribution de l'erreur (hypothèses sur le « modèle d'erreur »[3]). Or en hydrologie, la structure des erreurs est connue de façon très imparfaite (Yang et al., 2007)
En conséquence le calage des modèles hydrologiques ne conduit pas à un jeu de paramètres unique et « parfait ». La conséquence est une nouvelle source d'incertitude « secondaire » quand le modèle est ensuite utilisé en simulation ou en prévision (fiche A.02).
Estimer l'incertitude de prévision à partir de l'incertitude des paramètres
Prendre en compte les conséquences de l'incertitude des paramètres sur l'incertitude de prévision est nécessaire. Cependant de nombreuses méthodes numériques d'estimation de l'incertitude en sortie d'un modèle se basent (uniquement) sur l'incertitude résultante de la méconnaissance des paramètres. Cette méthode est assez simple à mettre en œuvre mais dans de très nombreux cas, elle aboutit à une sous-estimation importante de l'incertitude.
Exemple 2. GLUE, l'une des méthodes les plus connues d'estimation des incertitudes de simulation ou de prévision hydrologique, se base sur la propagation des incertitudes des paramètres. Elle conduit fréquemment à des sous-estimations de l'incertitude fortes (fiche C.06).
Inversement, les méthodes d'apprentissage a posteriori à partir des erreurs passées (fiche C.07) ne négligent pas l'incertitude des paramètres mais la traitent de façon englobée avec toutes les incertitudes de modélisation.
Voir également
Fiche A.02 – Sources d'incertitude
Fiche B.21 – Modélisation hydrologique ; influence de l’incertitude sur les données d’entrée
Fiche C.06 – Approches bayésiennes
Fiche C.07 – Apprentissage : analyse a posteriori des erreurs de prévision
Pour aller plus loin
Yang, J. et al. (2007). Hydrological modelling of the Chaohe Basin in China: Statistical model formulation and Bayesian inference. Journal of Hydrology, 340, 167-182
- ↑ Ici, un paramètre est une grandeur (ayant un sens physique ou non) qui est invariable dans le temps pour un site de prévision donné mais qui peut varier d'un site à l'autre.
- ↑ Voire, pour certains modèles purement empiriques, aucune signification physique.
- ↑ Par exemple le choix de la RMSE correspond à supposer que les erreurs sont gaussiennes et indépendantes.
