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Intensité-durée-fréquence / IDF (HU)
Traduction anglaise : Intensity-Duration-Frequency curve / IDF curve
Mot en chantier
Dernière mise à jour : 16/11/2022
Modèle probabiliste de représentation de l'intensité des pluies (figure 1).
Synthétisant généralement les observations d'une seule station pluviométrique, les courbes Intensité-durée-fréquence (IDF) donnent la fréquence (ou son inverse : la période de retour) au cours d'un événement pluvieux d'une intensité maximale moyenne pendant une certaine durée.
Sommaire |
Historique du modèle
A la fin du XIXème siècle, le développement des réseaux d'assainissement urbains a posé la question de leur adaptation face aux pluies fortes. Les premières réponses se sont appuyées sur la plus forte hauteur de pluie mesurée pendant une durée adaptée aux ouvrages dimensionnés. Par exemple, Belgrand a retenu un cumul de 45 mm en une heure pour le calcul des égouts de Paris et une analyse postérieure a montré que ce cumul correspondait à une fréquence approximativement décennale.
La première formule mathématique d'ajustement des intensités maximales observées en fonction de la durée de cumul considérée a été proposée en 1904 par Talbot (Professeur de l'Université d'Illinois). L'intensité maximale moyenne $ i_m $ était liée à la durée du cumul $ t $ par une expression de la forme :
Dans cette expression, $ a $ et $ b $ sont des paramètres qui dépendent du lieu considéré et de la fréquence de retour. Cette courbe représentant les plus fortes intensités observées n'avait pas au départ de signification probabiliste. L'idée d'associer une courbe (et donc des coefficients $ a $ et $ b $) à une période de retour calculée de manière empirique n'est venue que plus tard.
On peut remarquer que ce mode de présentation où chaque courbe représente une fréquence empirique ne permet pas d'extrapoler aux fréquences plus rares, démarche classique en statistique.
Dans les années 1930 d'autres formulations de type puissance ont été proposées et en particulier le modèle de Montana :
De plus des séries de données ont été constituées permettant d'explorer des gammes plus larges de durées de cumul.
Par exemple, en France, les études de Grisollet (1948) et de Koch (1950) portant sur la pluviométrie parisienne au Parc Montsouris ont en particulier été utilisés pour calculer les coefficients de la méthode de Caquot.
Depuis cette période de très nombreuses données pluviométriques de bonne qualité ont été acquises à des pas de temps de quelques minutes, soit par des collectivités locales, soit par des organismes de recherche, soit par Météo-France.
Il est par exemple facile d'obtenir auprès de Météo-France les courbes intensité-durée-fréquence pour n'importe quel lieu et n'importe quelle plage de durée :
http://services.meteofrance.com/e-boutique/climatologie/coefficient-montana-detail.html
Ce service est cependant payant, ce qui est très dommage.
Construction des courbes IDF
La construction des courbes IDF en utilisant les données d'une station donnée se fait en plusieurs étapes :
- conditionnement des données ;
- constitution de l'échantillon des maxima et classement fréquentiel ;
- ajustement d'une loi statistique ;
- établissement des courbes IDF.
Conditionnement des données
Dans sa version la plus simple, la méthode IDF s'appuie sur une série de $ T $ mesures consécutives d'intensités de précipitation : $ I(t_0+k.Δt) $, effectuées dans une station particulière.
avec :
- $ Δt $ : pas de temps de la mesure,
- $ k $ : numéro d'ordre de la mesure,
- $ t_0 $ : date de la première mesure.
On suppose donc que les mesures sont réalisées à pas de temps réguliers et représentent l'intensité moyenne de la pluie pendant ce laps de temps. Les durées de cumul considérées par la méthode ne pourront être naturellement que des multiples du pas $ Δt $.
Le but de la méthode étant de caractériser l'intensité moyenne maximale au cours d'un événement pluvieux, il est tout d'abord nécessaire de choisir la façon de définir ce qu'est un événement pluvieux, puis de rechercher les événements pluvieux significatifs dans la série de données. Voir à ce propos l'article Evénement pluvieux (HU).
Une fois ce découpage effectué, il faut rechercher, dans chaque événement, les maxima correspondant aux différentes durées de cumul retenues pour l'analyse (par exemple 6 minutes, 15 min, 30 min, 1 heure, 2 h, 3h, 6 h, etc.).
Pour la plus petite durée, celle qui correspond généralement au pas de temps de mesure, le maximum retenu pour chaque événement est simplement la plus grande valeur mesurée pendant événement. On peut déjà noter l'effet du choix arbitraire d'une origine des dates de mesure $ t_0 $ qui conditionne le découpage du processus en pas d'intégration à origines fixes $ t_0+k.Δt $. Ce choix a pour effet une sous-estimation des maxima. En effet, la probabilité pour que la partie intense d'un événement chevauche deux intervalles de mesure, et donc partage son intensité, est forte, en particulier lorsque $ d $t est comparable à la durée moyenne d'une averse (typiquement 30 à 60 minutes). Pour limiter cette sous-estimation il faut travailler avec des mesures effectuées avec le plus petit pas de temps possible. Pour l'hydrologie urbaine 6 min constitue un maximum au dessus duquel il ne faudrait pas aller.
Pour les durées multiples du pas de temps de mesure Δt, le maximum retenu pour chaque événement est la plus forte valeur moyenne sur cette durée obtenue pendant événement. Il faut alors choisir un mode de calcul de cette moyenne et pour cela deux règles peuvent être considérées : la date origine de la durée considérée peut être fixe ou variable.
La première solution est la plus commode à utiliser. Pour calculer l'intensité moyenne maximum d'une pluie sur la durée d'analyse $ K.Δt $ ($ K $ entier supérieur à 1), on scrute chaque événement pluvieux en déplaçant un curseur de $ K.Δt $ ; on calcule donc l'ensemble des intensités moyennes entre les temps $ i.K.Δt $ et $ (i+1).K.Δt $ pour i = 0 à n ; la valeur d'intensité moyenne maximum, pour cette pluie et cette durée, est alors la plus forte des intensités moyennes observées (figure 2).
La seconde solution est préférable. Elle consiste à calculer l'ensemble des intensités moyennes sur les plages de durées $ i.Δt $ et $ (i+K).Δt $ pour i = 0 à n ; la valeur d'intensité moyenne maximum, pour cette pluie et cette durée, est alors la plus forte des intensités moyennes observées (voir figure 2).
A nouveau l'effet du découpage à pas d'origine fixe conduit à une sous-estimation des maxima qui peut atteindre 10% pour des durées supérieures à une heure [STU, 1986]. Malgré sa simplicité de mise en œuvre cette solution est donc à éviter.
Nota : L'analyse à origine variable est également mise en défaut lorsque la durée d'analyse n'est pas égale à un multiple du pas de temps de mesure (par exemple analyse sur une durée de 15 minutes avec un pas de temps de mesure de 6 minutes). Une parade simple consiste à découper les pas de temps de 6 minutes en 6 pas de temps d'une minute ayant chacun la même intensité.
Constitution de l'échantillon des maxima et classement fréquentiel
ajustement d'une loi statistique
établissement des courbes IDF
Intérêt des courbes IDF en hydrologie urbaine
Les courbes IDF peuvent être utilisées directement en entrée de modèles hydrologiques simples (méthode rationnelle ou méthode des pluies par exemple) pour déterminer la probabilité de défaillance d'ouvrages de stockage ou d'évacuation des eaux pluviales.
Bibliographie :
- Grisollet, H. (1948) : Etude des averses orageuses de la région parisienne, envisagées au point de vue de leur évacuation par les ouvrages d'assainissement ; la météorologie ; 4 (11) ; pp. 175-195.
- Koch, P. (1950) : La violence des orages dans ses relations avec le débit des égouts urbains: La Houille Blanche, B ; pp. 679-682.
