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Von Karman (constante de) (HU) : Différence entre versions

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''<u>Traduction anglaise</u> : Von Karman constant''
  
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<u>Dernière mise à jour</u> : 09/07/2025
  
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Constante sans dimension apparaissant dans le profil logarithmique des vitesses d'un fluide en fonction de la hauteur <math>h</math>, dans le cas d'un [[Ecoulement turbulent (HU)|écoulement turbulent]] sur fond fixe rugueux (''figure 1'' et ''relation (1)'').
  
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Constante sans dimension décrivant le profil logarithmique des vitesses d'un fluide turbulent sans glissement à la limite.
 
  
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[[File:von_karman_profil_vitesse.JPG|400px|center|thumb|<center>''Figure 1 : Profil de vitesse théorique (logarithmique) au voisinage d'un fond fixe en cas d'écoulement turbulent.''</center>]]
  
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L'équation décrivant un tel profil est la suivante :
 
  
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    u = u ⋆ κ ln ⁡ z z 0 , {\displaystyle u={\frac {u_{\star }}{\kappa }}\ln {\frac {z}{z_{0}}},}
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<center><math>\frac{u}{u_*} = \frac{1}{K}ln{\frac{h}{h_0}}+B_s\qquad(1)</math></center>
  
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où u est la vitesse moyenne du fluide à la hauteur z au-dessus de la limite. La hauteur de rugosité (aussi appelée longueur de rugosité) z0 est la hauteur à laquelle u apparaît être nulle. En outre. cette constante κ vaut typiquement 0.41. u ⋆ {\displaystyle u_{\star }} est la vitesse de frottement qui dépend de la contrainte de cisaillement τw à la limite du flot :
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avec :
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* <math>K</math> : constante de Von Karman (sans dimension) ;
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* <math>u</math> : vitesse moyenne du fluide à la hauteur <math>h</math> (m/s) ;
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* <math>h_0</math> : hauteur de rugosité (hauteur assimilée à celle pour laquelle <math>u</math> devient nulle) (m) ;
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* <math>h</math> : hauteur dans la veine liquide (m) ;
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* <math>u_*</math> : vitesse de frottement (m/s) ;
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* <math>B_s</math> : constante d'intégration fonction du [[Nombre de Reynolds (HU)|nombre de Reynolds]] et dont la valeur est comprise entre 6 et 10 selon le type d'écoulement (sans dimension).
  
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    u ⋆ = τ w ρ , {\displaystyle u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau _{w}}{\rho }}},}
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==Domaine d'utilisation==
  
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où ρ masse volumique du fluide.
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La constante de Von Karman est par exemple utilisée en météorologie pour calculer les échanges entre l'atmosphère et le sol, ou en [[Transport solide (HU)|transport solide]] pour évaluer la [[Contrainte de cisaillement (HU)|contrainte de cisaillement]] près du fond, <math>τ_w</math>, dont la valeur est reliée à celle de la vitesse de frottement par la ''relation (2)'' :
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<center><math>τ_w = ρ.u_*^2\qquad(2)</math></center>
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avec :
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* <math>τ_w</math> : contrainte de cisaillement près du fond (N/m<sup>2</sup>) ;
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* <math>ρ</math> : masse volumique du fluide (kg/m<sup>3</sup>).
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La valeur de <math>K</math> est sensiblement constante et varie entre 0,36 et 0,42 (valeur théorique 0,41).
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Les relations (1) est (2) sont normalement valables au voisinage du fond (<math>h < 2h_0</math>). Elles peuvent cependant être étendues au delà de cette limite.
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<u>Pour en savoir plus</u> :
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* [https://pastel.hal.science/tel-00005725/file/partie_II_Cisaillement.pdf Étude du taux de cisaillement en réseau d’assainissement unitaire]
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[[Catégorie:Dictionnaire_DEHUA]]
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[[Catégorie:Généralités_Transport_solide_(HU)]]
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[[Catégorie:Processus_de_base_et_hydraulique_des_réseaux_(HU)]]
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[[Catégorie:Modélisation_des_écoulements_en_réseau_et_en_rivière_(HU)]]
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[[Catégorie:Modélisation_du_transport_solide_(HU)]]

Version actuelle en date du 9 juillet 2025 à 16:20

Traduction anglaise : Von Karman constant

Dernière mise à jour : 09/07/2025

Constante sans dimension apparaissant dans le profil logarithmique des vitesses d'un fluide en fonction de la hauteur $ h $, dans le cas d'un écoulement turbulent sur fond fixe rugueux (figure 1 et relation (1)).


Figure 1 : Profil de vitesse théorique (logarithmique) au voisinage d'un fond fixe en cas d'écoulement turbulent.


$ \frac{u}{u_*} = \frac{1}{K}ln{\frac{h}{h_0}}+B_s\qquad(1) $

avec :

  • $ K $ : constante de Von Karman (sans dimension) ;
  • $ u $ : vitesse moyenne du fluide à la hauteur $ h $ (m/s) ;
  • $ h_0 $ : hauteur de rugosité (hauteur assimilée à celle pour laquelle $ u $ devient nulle) (m) ;
  • $ h $ : hauteur dans la veine liquide (m) ;
  • $ u_* $ : vitesse de frottement (m/s) ;
  • $ B_s $ : constante d'intégration fonction du nombre de Reynolds et dont la valeur est comprise entre 6 et 10 selon le type d'écoulement (sans dimension).

[modifier] Domaine d'utilisation

La constante de Von Karman est par exemple utilisée en météorologie pour calculer les échanges entre l'atmosphère et le sol, ou en transport solide pour évaluer la contrainte de cisaillement près du fond, $ τ_w $, dont la valeur est reliée à celle de la vitesse de frottement par la relation (2) :


$ τ_w = ρ.u_*^2\qquad(2) $

avec :

  • $ τ_w $ : contrainte de cisaillement près du fond (N/m2) ;
  • $ ρ $ : masse volumique du fluide (kg/m3).

La valeur de $ K $ est sensiblement constante et varie entre 0,36 et 0,42 (valeur théorique 0,41).

Les relations (1) est (2) sont normalement valables au voisinage du fond ($ h < 2h_0 $). Elles peuvent cependant être étendues au delà de cette limite.

Pour en savoir plus :

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