Ligne d'énergie (HU)

Traduction anglaise : Head profile, Head line

Dernière mise à jour : 01/10/2023

Lieu des points représentant la charge hydraulique totale d'un l'écoulement ; on dit également ligne de charge.

Formulation mathématique

Dans le cas d'un écoulement à surface libre, cette ligne correspond aux variations, le long de l'écoulement, de la charge hydraulique $ H $ qui s'exprime par la quantité:

$ H=z+\frac{p}{ρ.g}+\frac{V^2}{2.g} \qquad (1) $

Avec :

• $ z $ : altitude (m) ;
• $ p $ : pression (Pa ou N/m²) (nota : en général, on ne tient pas compte de la pression atmosphérique et on raisonne en pression relative en considérant une pression nulle en surface) ;
• $ ρ $ : masse volumique (kg/m³) ;
• $ g $ : accélération de la pesanteur (m/s²) ;
• $ V $ : vitesse moyenne de l'eau (m/s).

Figure 1 : Différentes grandeurs hydrauliques.

Cette quantité représente la charge totale par unité de volume de liquide (figure 1) et tient compte :

• des termes de potentiel : altitude $ z $ ;
• des termes de pression : $ \displaystyle\frac{p}{ρ.g} $ égaux à la profondeur d'eau $ h $ dans le cas d'une répartition hydrostatique et si on raisonne en pression relative, c'est à dire sans prendre en compte la pression atmosphérique ;
• des termes d'énergie cinétique : $ \displaystyle\frac{V^2}{2.g} $.

La charge spécifique (specific head ou specific energy), $ Hs $, correspond à la charge hydraulique exprimée par rapport au radier de la conduite.

$ Hs = \frac{p}{ρ.g}+\frac{V^2}{2.g}\qquad (2) $

Signification de la ligne d'énergie

Un écoulement à surface libre repose sur la transformation permanente de l'énergie potentielle due à la gravité (différence d'altitude) en énergie cinétique ou en pression. En l'absence de dissipation la diminution d'énergie potentielle due à la perte d'altitude serait exactement équilibrée par une augmentation de la charge spécifique. En pratique les écoulements sont dissipatifs et la diminution de la charge spécifique entre deux points successifs dans l’écoulement, appelée perte de charge (head loss), vient globalement compenser le gain dû à la récupération de l'énergie potentielle.

La ligne d'énergie représente donc la façon dont s'équilibrent progressivement les trois termes de la relation (1) pour une longueur donnée de cours d'eau, de canal ou de conduite.

Voir également  : Bernoulli (théorème de) (HU).