Manning-Strickler (formule de) (HU)

Traduction anglaise : Manning-Stricker's formula

Dernière mise à jour : 10/04/2024

Formule permettant d'évaluer le paramètre $ C $ de l'équation de Chézy et de calculer les pertes de charge linéaires par unité de longueur.

L'essentiel

La formule de Manning-Strickler est probablement la plus utilisée pour calculer les pertes de charge linéaires dans les réseaux d'assainissement. Le choix du coefficient $ K_s $ qui caractérise la rugosité apparente des parois doit cependant être fait avec précaution pour les raisons suivantes :

• La rugosité des parois elles-mêmes n'est pas le seul facteur structurel (en plus de la viscosité du fluide) contribuant à la dissipation de l'énergie. Les réseaux d'assainissement comprennent un grand nombre de singularités qui provoquent chacune des pertes de charges locales : coudes, chutes, changements de pente ou de direction, câbles accrochés aux parois, branchements, etc. Comme il n'est pas possible de prendre en compte individuellement chacune de ces pertes de charge singulières, il est nécessaire de les intégrer dans le coefficient de rugosité. De plus les pertes de charge peuvent être beaucoup plus importantes pendant les périodes pluvieuses du fait des arrivées latérales de débit dues aux avaloirs et aux branchements qui perturbent davantage l'écoulement que pendant les périodes de temps sec.
• Les défauts constructifs et la dégradation progressive des parois, de même que les dépôts au fond des conduites, ont également tendance à augmenter la rugosité du matériau, parfois significativement, avec le temps.

La rugosité apparente équivalente des conduites en service est ainsi toujours très supérieure à celle des conduites neuves, mesurée en laboratoire avec des eaux claires et dans des conditions plus simples. Les valeurs fournies par les fabricants de tuyaux sur la valeur des coefficients de débit sont donc généralement fortement sur-évaluées, en particulier pour les conduites les plus lisses (celles en PVC ou en grès).

De façon pratique, on retiendra que les valeurs réalistes du coefficient de débit de Manning-Strickler, pour des conduites d'assainissement en service, sont de l'ordre :

• de 70 m^1/3/s pour une conduite en grès ou en PVC ;
• de 65 m^1/3/s pour une conduite en béton en bon état ;
• de 60 m^1/3/s pour une conduite en béton un peu dégradée (ou pour une conduite en maçonnerie avec un enduit) ;
• de 50 m^1/3/s pour une conduite en maçonnerie ancienne ou en béton très dégradée.

Enfin la formule de Manning-Strickler ne s'applique strictement qu'aux écoulements turbulents rugueux (valeurs de la constante de Chézy sensiblement comprises entre 30 et 70). Il serait donc préférable, même si ce n'est pas l'usage habituel, d'utiliser la formule de Colebrook qui ne présente pas cette limite.

Formulation

La formule de Manning-Strickler peut se mettre sous la forme :

$ C = K_s.R_h^{1/6}\quad(1) $

En intégrant cette formulation dans la formule de Chézy, on obtient :

$ V=C.\sqrt{R_h.J} = K_s.R_h^{1/6}.\sqrt{R_h.J}= K_s.R_h^{2/3}.J^{1/2}\quad(2) $

Avec :

• $ C $ : coefficient de Chezy (m^1/2/s) ;
• $ J $ : pertes de charge (m/m) (égale à la pente du radier dans le cas d'un régime uniforme) ;
• $ K_s $ : coefficient de débit fonction de la rugosité des parois (m^1/3/s) ;
• $ R_h $ : rayon hydraulique (m) ;
• $ V $ : vitesse moyenne de l'écoulement (m/s).

Éléments d'historique

Cette relation est généralement attribuée à R. Manning (1816-1897), alors qu'en réalité elle avait été proposée dès 1869, il est vrai de façon totalement empirique, par l'ingénieur des Pont et chaussées P. Gauckler (1826-1905) pour les écoulements à pente forte.

Malgré tout, c'est suite à sa publication par R.Manning qu'elle connut un succès considérable. En 1890 le Français A. Flamant, comme beaucoup d’autres ingénieurs européens, recommanda son utilisation. On associe également à cette relation le suisse A. Strickler. En fait, ce dernier s’est surtout intéressé au coefficient de débit $ K_s $ et a proposé, pour le cas des canaux en terre ou des fonds sableux, une relation permettant son évaluation à partir d'une grandeur physique, la taille moyenne des aspérités de la paroi :

$ K_s = 26.\left[\frac{1}{k}\right]^{1/6}\quad (3) $

avec :

• $ k $ : rugosité des parois au sens de Nikuradze ($ m $) .

Ceci explique que le coefficient de débit $ K_s $ soit appelé indifféremment coefficient de Manning, de Strickler ou de Manning-Strickler, et que le nom de la formule elle-même soit partagé entre les deux chercheurs.

Précautions d'emploi et estimation du coefficient de débit

Différentes précautions doivent être prises lorsque l'on veut utiliser la formule de Manning-Strickler, en particulier dans le cas des systèmes d'assainissement.

• La formule de Manning-Strickler n'est valable que pour les écoulements turbulents rugueux, c'est à dire correspondant à des valeurs de la constante de Chézy sensiblement comprises entre 30 et 70. Cette condition est souvent vérifiée dans les réseaux d'assainissement, mais pas toujours, ce qui peut conduire à des erreurs relativement importantes sur la vitesse, le taux de remplissage ou le débit maximum admissible. Il serait donc préférable, même si ce n'est pas l'usage habituel, d'utiliser la formule de Colebrook qui ne présente pas cette limite. On peut d'ailleurs simplifier la relation en considérant que la viscosité cinématique de l'eau est sensiblement constante.
• Comme indiqué précédemment la rugosité des parois n'est pas le seul facteur contribuant à la dissipation de l'énergie. Les réseaux d'assainissement comprennent un grand nombre de singularités qui provoquent chacune des pertes de charge locales : coudes, chutes, changements de pente ou de direction, câbles accrochés aux parois, branchements, etc. Comme il n'est pas possible de prendre en compte individuellement chacune de ces pertes de charge singulières, il est nécessaire de les intégrer dans le coefficient de rugosité en minorant celui-ci. Il faut noter que ces pertes de charge peuvent être beaucoup plus importantes pendant les périodes pluvieuses du fait des arrivées latérales de débit dues aux avaloirs et aux branchements qui perturbent plus l'écoulement que pendant les périodes de temps sec.
• A l'opposé, pendant les périodes de temps sec le taux de remplissage des conduites peut être très faible et la présence de dépôts au fond de la conduite peut également considérablement augmenter les pertes de charge locales et diminuer la vitesse d'écoulement.
• Enfin, une conduite d'assainissement fonctionne dans des conditions physico-chimiques, et parfois mécaniques, difficiles. Outre les dépôts indiqués précédemment, on observe souvent une érosion particulièrement forte dans la partie basse de la conduite ainsi, sur les réseaux unitaires, qu'un développement de biofilm dans la zone de battement des eaux usées. Ces facteurs font que, même en partie courante, la rugosité réelle des conduites en service peut être très supérieure à celle des conduites neuves, mesurée en laboratoire avec des eaux claires. Les valeurs fournies par les fabricants de tuyau sur la valeur de coefficient de débit sont donc généralement fortement sur-évaluées en particulier pour les conduites les plus lisses. Il est exceptionnel qu'une conduite en service, même en grès, en PVC ou en PRV présente un coefficient de débit supérieur à 80 ou 90 m^1/3.s^-1 et rare qu'elle dépasse 70.

Le tableau de la figure 6 indique les valeurs maximales et moyennes observées pour le coefficient de Manning-Strickler dans le cas de conduites ou de canaux en service ainsi que dans celui de rivières naturelles. Les valeurs apparentes de rugosité peuvent même être encore plus grandes, par exemple en cas de mauvaises réalisation des ouvrages, d'ensablement important ou de dégradation des parois (attention une valeur plus grande de rugosité se traduit par une valeur plus faible du coefficient de débit de Manning-Strickler). Nous conseillons par prudence le choix des valeurs moyennes.

Ces valeurs prudentes sont cohérentes par exemple à celles préconisées par SETRA (2011) qui recommande d’adopter, quel que soit le matériau utilisé, un coefficient de Manning-Strickler ne dépassant pas 70 à 80.

Figure 1 : Valeurs maximales et moyennes des coefficients de débit de la formule de Manning-Strickler en fonction de la nature des parois (synthèse des valeurs données par les ouvrages cités en bibliographie).

Bibliographie :

• ASTEE (2017) : Memento technique : Conception et dimensionnement des systèmes de gestion des eaux pluviales et de collecte des eaux usées ; 273p.
• Carlier, M. (1972) : Hydraulique générale et appliquée ; Eyrolles ; Paris ; 565 p.
• Idel'cik, I.E. (1969) : Mémento des pertes de charge; Eyrolles ; Paris
• Lancastre, A. (1969) : Manuel d'hydraulique générale ; Eyrolles ; Paris.
• Lautrich, R. (1971) : Tables et abaques pour le calcul hydraulique des canalisations sous pression, égouts et caniveaux ; Eyrolles ; Paris.
• SETRA (2011) : Aide au choix des matériaux pour les canalisations d’assainissement routier ; disponible sur https://www.academia.edu/35156564/S%C3%A9tra_Guide_technique_Assainissement_routier

Pour en savoir plus :

• Ancey, C. (2022) : Hydraulique à surface libre ; cours master EPFL ; 257p. ; disponible sur http://lhe.epfl.ch
• Vazquez, J () : Hydraulique à surface libre ; cours formation initiale ENGES ; 104p. ; disponible sur https://fr.scribd.com/document/528611767/Cours-hydraulique-a-Surface-Libre.

Voir aussi : Coefficient de rugosité.